Question

15．如图所示的装置为一半径为R的半圆管与半径为$\frac{R}{2}$的半圆管组合而成，将装置固定在水平面上，一直径略小于圆管内径的小球置于M点，该小球受到一方向始终沿轨道切线方向的外力，且保持其大小F不变，当小球由M点运动到管口的另一端N点时，该外力对小球所做的功为（　　）

• A． 0
• B． FR
• C． $\frac{3}{2}$πFR
• D． 2πFR

Answer 1

分析 该外力始终沿轨道切线方向的外力，且保持其大小F不变，一直对小球做正功，研究极小的一段位移上外力做功，运用累积法求外力做的总功．

解答 解：将小球经过的路径分成无数小段，每小段的长度为△x₁、△x₂、△x₃…△x_n，该外力在每一小段上可看作恒力，做功分别为 F△x₁、F△x₂、F△x₃…F△x_n，
则该外力对小球所做的总功为 W=F△x₁+F△x₂+F△x₃…+F△x_n=F（△x₁+△x₂+△x₃…+△x_n）=FS，S是小球运动的路程．
由几何知识可知，S=π•$\frac{R}{2}$+πR=$\frac{3}{2}$πR，所以 W=$\frac{3}{2}$πFR
故选：C

点评 本题采用微元法将变力做功变为恒力做功，要注意本题中外力做功与总路程有关，与滑动摩擦力类似．