Question

面积很大的水池，水深为H，水面上浮着一正方体木块．木块边长为a，密度为水的一半，质量为m，开始时，木块静止，有一半没入水中，如图所示．现用力F将木块缓慢地压到池底．不计摩擦．
求：
（1）从木块刚好完全没入水中到停在池底的过程中，池水势能的改变量．
（2）从开始到木块刚好完全没入水的过程中，力F所作的功W_F．

Answer 1

分析：（1）木块下降到池底，等效成有一个与木块同体积的水块与木块位置互换，根据重力势能的表达式求解；
（2）根据功能关系，力对木块做的功等于木块与水系统势能的增加量．

解答：解：（1）由于池水面积很大，故有在木块从开始到刚好没入水中的过程中，水面上升的高度可不计，即木块刚好没入水中时，水的深度可以认为还是H．

木块完全浸没后水增加的机械能为：mg?

3

4

a
从木块刚没入水中到压到池底过程，水的机械能增加为：2mg?（H-a）
因此从用力压木块到完全沉入池底过程中，水池的水机械能增加为：mg?

3

4

a+2mg?（H-a）=2mg（H-

5a

8

）．
故从木块刚好完全没入水中到停在池底的过程中，池水势能的改变量为2mg（H-

5a

8

）．
（2）在木块完全浸没过程中，木块的重力势能变化为
△Ep1=-mg

a

2

上式负号表示势能减少，水的重力势能变化可理解为，木块一半体积的水上移至水面上，这部分水质量为m，上升高度为

3a

4

，故水的重力势能变化为
△Ep2=mg

3a

4

由功能关系知
WF=△Ep1+△Ep2=

mga

4

故从开始到木块刚好完全没入水的过程中，力F所作的功W_F为

mga

4

．

点评：本题关键是分析清楚木块和水的运动情况，然后根据功能关系列式求解．