Question

8．如图所示，M、N是在真空中竖直放置的两块平行金属板，质量为m、电量为-q的带电粒子，以初速度v₀由M板中间的小孔垂直金属板进入电场中，不计粒子重力．当M、N间电压为U时，带电粒子恰好能够到达M、N两板间距的一半处返回，现将两板间距变为原来的一半，粒子的初速度变为2v₀，要使这个粒子刚好能够到达N板，则两板间的电压应变为（　　）

• A． $\frac{U}{2}$
• B． U
• C． 2U
• D． 4U

Answer 1

分析 电粒子恰好能够到达M、N两板间距的一半处返回时，只有电场力做功，根据动能定理得：-$\frac{1}{2}$Uq=0-$\frac{1}{2}$mv₀²；两板间距变为原来的一半，粒子的初速度变为2v₀，粒子刚好能够到达N板，则两板间的电压为U′，此时再根据动能定理：-U′q=0-$\frac{1}{2}$m（2v₀）²，计算可以得出U′=2U

解答 解：设：M、N板的中间为P点，电粒子恰好能够到达P点时，则P点速度为0，过程中只有电场力做负功，
U_MN=Ed=U；U_MP=E$\frac{d}{2}$=$\frac{U}{2}$，根据动能定理得：-$\frac{1}{2}$Uq=0-$\frac{1}{2}$mv₀²；
两板间距变为原来的一半，粒子的初速度变为2v₀时，
粒子刚好能够到达N板，此时速度为0，设此时两板间的电压为U′，
再根据动能定理：-U′q=0-$\frac{1}{2}$m（2v₀）²，
两个等式左边相除等于右边相除，约分化简得：$\frac{-Uq}{-U′q}$=$\frac{1}{2}$；故U′=2U．
故选：C．

点评 此题的关键点为对每个过程列出动能定理，两个式子整体运算，可以得出电压之间的关系．