Question

据报道，一儿童玩耍时不慎从45m高的阳台上无初速度掉下，在他刚掉下时恰被楼下一社区管理人员发 现，该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童，已知管理人员到楼底的距离为18m，为确保能稳妥安全接住儿童，管理人员将尽力节约时间，但又必须保证接住儿童时没有水平方向的 冲击，不计空气阻力，将儿童和管理人员都看作质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动， g取10m/s²。
(1)管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底？
(2)若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等，且最大速度不超过9m/s，求管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件？

Answer 1

解：(1)儿童下落过程，由运动学公式得 ①
管理人员奔跑的时间t≤t₀ ②
对管理人员奔跑过程，由运动学公式得s=t ③
由①②③并代入数据得≥6m/s
(2)假设管理人员先匀加速接着匀减速奔跑到楼底，奔跑过程中的最大速度为v₀
由运动学公式得，得v₀=2= 12m/s>v_m=9m/s
故管理人员应先加速到v_m=9m/s，再匀速，最后匀减速奔跑到楼底
设匀加速、匀速、匀减速过程的时间分别为t₁、t₂、t₃，位移分别为x₁、x₂、x₃
由运动学公式得 ④， ⑤，x₂=v_mt₂ ⑥，v_m=at₁=at₃ ⑦，t₁+t₂+t₃≤t₀ ⑧，x₁+x₂+x₃=s⑨
由④～⑨并代入数据得a≥9m/s²