Question

（15分）如图所示，质量为m的小球沿光滑的水平面冲上一光滑的半圆形轨道，轨道半径为R，小球在轨道最高点对轨道压力等于0.5mg，重力加速度为g，求：

（1）小球在最高点的速度大小；

（2）小球落地时，距最高点的水平位移大小；

（3）小球经过半圆轨道最低点时，对轨道的压力．

Answer 1

（1）；

（2）；

（3）6.5mg，方向竖直向下。

【解析】

试题分析：（1）根据牛顿第三定律，小球到达轨道最高点时受到轨道的支持力等于小球对轨道的压力，

则：N1=0.5mg

小球在最高点时，有：N1+mg=m

解得小球在最高点的速度大小为：v=

（2）小球离开轨道平面做平抛运动：h=2R=gt2

即平抛运动时间：t=2

所以小球落地时与A点的距离：x=vt=

（3）小球从轨道最低点到最高点，由动能定理得：

﹣2mgR=mv2﹣mvA2

小球在最低点时，有：N2﹣mg=m

解得N2=6.5mg

根据牛顿第三定律，小球对轨道压力大小为6.5mg，方向竖直向下

考点：牛顿第二定律、牛顿第三定律、动能定理 、平抛运动。