Question

（2006?嘉定区一模）A、如图甲所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距L=0.20m，电阻R=1.0Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下．现在一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图乙所示．求：

（1）外力在0时刻的值F₀=？外力在30秒时的值F=？
（2）杆的质量m=？加速度a=？

Answer 1

分析：（1）0时刻导体杆静止，电路中无感应电流，由图读出F₀和外力在30秒时的值F．
（2）导体棒运动时切割磁感线产生感应电流，使棒受到向左的安培力，根据感应电流的大小写出安培力的表达式，结合牛顿第二定律求出F与t的关系式，然后将图象上的数据代入即可求解m和a．

解答：解：（1）由图知，t=0，F₀=1N；t=30s时，F=4N，
（2）导体杆在轨道上做匀加速直线运动，用υ表示其速度，t表示时间，则有：
   υ=at ①
杆切割磁感线产生的感应电动势为：
  E=Blυ  ②
在杆、轨道和电阻的闭合回路中产生电流为
  I=

E

R

 ③
杆受到的安培力为
 f=BIl ④
根据牛顿第二定律，有
F-f=ma ⑤
联立以上各式，得
F=ma+

B2l2

R

at ⑥
将t=0，F₀=1N；t=30s，F=4N，代入解得m=0.1kg，a=10m/s²
答：（1）外力在0时刻的值F₀=1N；外力在30秒时的值F=30N．
（2）杆的质量m=0.1kg，加速度a=10m/s²．

点评：解答这类问题的关键是正确分析安培力的大小与方向，然后根据导体棒所处状态列方程求解．