Question

13£®ÈçͼΪÈý¿ÅÎÀÐÇÔÚ¿ÕÖÐijһÃæÄÚÔ˶¯µÄʾÒâͼ£®ÎÀÐÇG₁ºÍG₂ÒÔ¼°ÎÀÐÇG₃¾ù¿ÉÈÏΪÈƵØÐÄO×öÔÈËÙÔ²ÖÜÔ˶¯£®ÎÀÐÇG₁ºÍG₂µÄ¹ìµÀ°ë¾¶Îªr£¬Ä³Ê±¿ÌÁ½¿ÅÎÀÐÇ·Ö±ðλÓÚ¹ìµÀÉϵÄA¡¢BÁ½Î»Öã¬ÎÀÐÇG₃ÔÚCλÖã®ÈôÎÀÐǾù˳ʱÕëÔËÐУ¬¡ÏAOB=60¡ã£¬µØÇò±íÃæ´¦µÄÖØÁ¦¼ÓËÙ¶ÈΪg£¬µØÇò°ë¾¶ÎªR£¬²»¼ÆÎÀÐǼäµÄÏ໥×÷ÓÃÁ¦£®ÔòÏÂÁÐ˵·¨ÕýÈ·µÄÊÇ£¨¡¡¡¡£©

• A£® ÎÀÐÇG₃µÄ½ÇËٶȱÈÎÀÐÇG₁µÄ½ÇËÙ¶ÈС
• B£® ÎÀÐÇG₁ºÍG₂µÄ¼ÓËٶȴóСÏàµÈÇÒΪg
• C£® ÈôÎÀÐÇG₃ÓëÎÀÐÇG₁µÄÖÊÁ¿ÏàµÈ£¬Ôò·¢ÉäG₃±ÈG₁ËùÐèµÄÄÜÁ¿¸ü¶à
• D£® ÎÀÐÇG₁ÓÉλÖÃAµÚÒ»´ÎÔ˶¯µ½Î»ÖÃBËùÐèµÄʱ¼äΪ$\frac{¦Ð}{3R}$$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{g}}$

Answer 1

·ÖÎö ¸ù¾ÝÍòÓÐÒýÁ¦ÌṩԲÖÜÔ˶¯ÏòÐÄÁ¦¼°ÖØÁ¦ÓëÍòÓÐÒýÁ¦ÏàµÈ·ÖÎöÎÀÐǵļÓËٶȴóСÇé¿ö£¬ÕÆÎÕÎÀÐDZä¹ìÔ­Àí¼´Í¨¹ý×öÀëÐÄÔ˶¯ºÍ½üÐÄÔ˶¯¸Ä±äÔ˶¯¹ìµÀ£¬¸ù¾Ý³ýÖØÁ¦ÍâÆäËüÁ¦×ö¹¦Óë»úеÄܱ仯µÄ¹Øϵ·ÖÎö»úеÄܵı仯Çé¿ö£®

½â´ð ½â£ºA¡¢¸ù¾ÝÍòÓÐÒýÁ¦ÌṩÏòÐÄÁ¦$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr{¦Ø}^{2}$£¬µÃ$¦Ø=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$£®ËùÒ԰뾶½ÏСµÄÎÀÐÇG₃µÄ½ÇËٶȱÈÎÀÐÇG₁µÄ½ÇËٶȴ󣮹ÊA´íÎó£»
B¡¢¸ù¾ÝÍòÓÐÒýÁ¦ÌṩÏòÐÄÁ¦$G\frac{mM}{{r}^{2}}=ma$£¬µÃa=$\frac{GM}{{r}^{2}}$£®¶øGM=gR²£®ËùÒÔÎÀÐǵļÓËÙ¶È$a=\frac{g{R}^{2}}{{r}^{2}}$£¬ËùÒÔÎÀÐÇG₁ºÍG₂µÄ¼ÓËٶȴóСÏàµÈÇÒСÓÚg£®¹ÊB´íÎó£»
C¡¢ÎÀÐǵĹìµÀÔ½¸ß£¬·¢ÉäÐèÒªµÄÄÜÁ¿Ô½´ó£¬ËùÒÔÈôÎÀÐÇG₃ÓëÎÀÐÇG₁µÄÖÊÁ¿ÏàµÈ£¬Ôò·¢ÉäG₃±ÈG₁ËùÐèµÄÄÜÁ¿¸üС£¬¹ÊC´íÎó£»
D¡¢¸ù¾ÝÍòÓÐÒýÁ¦ÌṩÏòÐÄÁ¦$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr{¦Ø}^{2}$£¬µÃ$¦Ø=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$£®ËùÒÔÎÀÐÇG₁ÓÉÓÉλÖÃAÔ˶¯µ½Î»ÖÃBËùÐèµÄʱ¼ät=$\frac{\frac{¦Ð}{3}}{¦Ø}=\frac{¦Ðr}{3R}\sqrt{\frac{r}{g}}$£®¹ÊDÕýÈ·£»
¹ÊÑ¡£ºD

µãÆÀ ½â¾ö±¾ÌâµÄ¹Ø¼üÕÆÎÕÍòÓÐÒýÁ¦ÌṩÏòÐÄÁ¦$G\frac{mM}{{r}^{2}}=ma$£¬ÒÔ¼°»Æ½ð´ú»»Ê½GM=gR²£®