Question

20．如图（甲）所示，倾角为θ=30°的光滑固定斜杆底端固定一个带负电、电量为Q=2×10^-4C的小球A，将一可视为质点的带电小球B从斜杆的底端a点（与A靠得很近，但未接触）静止释放，小球沿斜面向上滑动过程中速度v随位移s的变化图象如图（乙）所示．已知重力加速度g=10m/s²，静电力常量k=9×10⁹N•m²/C²． 求：

（1）小球B的荷质比$\frac{q}{m}$；
（2）小球B在b点时速度到达最大，求a、b两点的电势差U_ab．

Answer 1

分析 （1）由v-s图知道在s₀=3m时，小球的速度达到最大，为v=2$\sqrt{5}$m/s，此时小球受力平衡，由平衡条件和库仑定律结合求比荷．
（2）对小球从释放到速度最大的过程，运用动能定理列式，可求电势差U_ab．

解答 解：（1）由v-s图知，在s₀=3m时，小球的速度最大为v=2$\sqrt{5}$m/s，受力平衡，即有
  mgsinθ=k$\frac{qQ}{{s}_{0}^{2}}$ ①
所以小球B带负电，比荷$\frac{q}{m}$=2.5×10^-5C/kg
（2）对小球从释放到速度最大的过程，由动能定理得：
-qU_ab-mgs₀sinθ=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$ ②
解得：U_ab=-1×10⁶V
答：
（1）小球B的荷质比$\frac{q}{m}$是2.5×10^-5C/kg；
（2）小球B在b点时速度到达最大，a、b两点的电势差U_ab为-1×10⁶V．

点评 本题首先要抓住图象的信息，分析小球的运动情况，再根据平衡条件和动能定理进行处理．