Question

7．一个平板小车置于光滑水平面上，其右端恰好和一个$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道AB的底端等高对接，如图所示．已知小车质量M=3.0kg，长L=2.06m，圆弧轨道半径R=0.8m．现将一质量m=1.0kg的小滑块，由轨道顶端A点无初速释放，滑块滑到B端后冲上小 车．滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.3．（取g=10m/s²）试求：
（1）滑块到达底端B点时，轨道对它支持力的大小；
（2）小车最终运动的速度；
（3）滑块与车面间由于摩擦而产生的内能．

Answer 1

分析 （1）根据机械能守恒求出小滑块从A点运动到B点的速度，根据牛顿第二定律求出轨道对它的支持力．
（2）滑块滑上小车后，小车做匀加速直线运动，滑块做匀减速直线运动，若两者速度相等时，一起做匀速直线运动．根据系统的动量守恒，求出速度相等时的共同速度．
（3）产生的内能与相对位移有关．根据相对位移求内能．或根据能量守恒求解．

解答 解：（1）滑块从A端下滑到B端，由机械能守恒得：
mgR=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$
得：v₀=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s
在B点，由牛顿第二定律得：F_N-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得轨道对滑块的支持力为：F_N=30 N
（2）滑块滑上小车后，假设滑块没有滑出小车二者同速，设速度为v，选取向右为正方向，由动量守恒：
mv₀=（M+m）v，
代入数据得：v=1m/s
由能的转化和守恒得：μmg•△s=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$（M+m）v²；
滑块在小车上滑行长度为：△s=2m＜L=2.06m
即滑块没有滑离小车．
（3）滑块与车面间由于摩擦而产生的内能为：
Q=μmg△s=0.3×1×10×1J=3J
答：（1）滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小是30N．
（2）小车最终运动的速度是1m/s；
（3）滑块与小车间由于摩擦而产生的内能3J．

点评 本题是机械能守恒、牛顿第二定律、动量守恒和能量守恒的综合应用，根据能量守恒定律求解滑块相对小车滑行的距离是常用的方法