Question

一辆汽车的质量是5×10³kg，发动机的额定功率为60kw，汽车所受阻力恒为5×10³N，如果汽车从静止开始以0.5m/s²的加速度做匀加速直线运动，功率达到最大后又以额定功率变加速运动了一段距离后汽车达到了最大速度，在整个过程中，汽车匀加速和变加速运动了共125m．
问（1）汽车行驶时的最大速度；
（2）汽车匀加速行驶时的末速度；
（3）汽车在匀加速行驶阶段，牵引力做功多少？
（4）汽车在变加速行驶阶段，牵引力做功多少？

Answer 1

分析：汽车在匀加速运动时由牛顿第二定律求出汽车的牵引力当达到最大功率时求出此时的速度，然后由运动学公式求出加速时的时间；当汽车最终做匀速运动时速度达到最大，此时汽车的牵引力与阻力大小相等，由汽车的额定功率和阻力，求出汽车的最大速度，再对全程应用动能定理列式，即可解得牵引力做的功．

解答：解：（1）当牵引力和阻力相等时汽车行驶达到最大速度：
v_max=

P

f

=

60×103

5000

=12m/s；
（2）由牛顿第二定律可知在匀加速阶段：
F-f=ma
F=f+ma=7500N
由P=FV可知达到额定功率时速度为：
V=

P

F

=8m/s；
（3）匀加速阶段的位移为：x=

V2

2a

=

82

2×0.5

=64m
则牵引力做的功为：W=Fx=7500×64=4.8×10⁵J；
（4）根据动能定理：W+W′-fs=

1

2

mv_max²-0
代入数据解得：W′=5.05×10⁵J
答：（1）汽车行驶时的最大速度12m/s；
（2）汽车匀加速行驶时的末速度8m/s；
（3）汽车在匀加速行驶阶段，牵引力做功4.8×10⁵J；
（4）汽车在变加速行驶阶段，牵引力做功5.05×10⁵J．

点评：本题考查的是机车启动的两种方式，即恒定加速度启动和恒定功率启动．要求同学们能对两种启动方式进行动态分析，能画出动态过程的方框图，公式p=Fv，p指实际功率，F表示牵引力，v表示瞬时速度．当牵引力等于阻力时，机车达到最大速度．