如图6-4-11所示.A.B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板.A的左端和B的右端相接触.两板的质量皆为M=2.0 kg.长度皆为l=1.0 m.C是一质量为m=1.0 kg的小物块,现给它一初速度v0=2.0 m/s.使它从B板的左端开始向右滑动.已知地面是光滑的.而C与A.B之间的动摩擦因数皆为μ=0.10.求最后A.B.C各以多大的速度做匀速运动.取重� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图6-4-11所示，A、B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板.A的左端和B的右端相接触.两板的质量皆为M=2.0 kg，长度皆为l=1.0 m.C是一质量为m=1.0 kg的小物块,现给它一初速度v₀=2.0 m/s，使它从B板的左端开始向右滑动.已知地面是光滑的，而C与A、B之间的动摩擦因数皆为μ=0.10.求最后A、B、C各以多大的速度做匀速运动.取重力加速度g=10 m/s².

图6-4-11

0.563 m/s 0.155 m/s 0.563 m/s

解析:

先假设小物块C在木板B上移动x距离后，停在B上，这时A、B、C三者的速度相等，设为v.由动量守恒得

mv₀=（m+2M）v ①

在此过程中，木板B的位移为s，小木块C的位移为s+x.由功能关系得

-μmg（s+x）=mv²-mv₀²

μmgs=·2Mv²

相加得-μmgx=（m+2M）v²-mv₀² ②

解①②两式得x=

代入数值得x=1.6 m

x比B板的长度l大，这说明小物块C不会停在B板上，而要滑到A板上.设C刚滑到A板上的速度为v₁，此时A、B板的速度为Ｖ₁，则由动量守恒得mv₀=mv₁+2MＶ₁

由功能关系得

mv₀²-mv₁²-·2MV₁²=μmgl

以题给数据代入解得V₁= m/s

v₁=2- m/s= m/s

由于v₁必是正数，故合理的解是

V₁= m/s=0.155 m/s v₁= m/s=1.3８ m/s

当滑到A之后，B即以V₁=0.155 m/s做匀速运动，而C以v₁=1.38 m/s的初速在A上向右运动.设在A上移动了y距离后停止在A上，此时C和A的速度为v₂，由动量守恒得

MV₁+mv₁=（m+M）v₂

解得v₂=0.563 m/s

由功能关系得

mv₁²+MV₁²-（m+M）v₂²=μmgy

解得y=0.50 m

y比A板的长度小，故小物块C确实是停在A板上.最后A、B、C的速度分别为v_A=v₂=0.563 m/s，v_B=v₁=0.155 m/s，v_C=v_A=0.563 m/s.

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