Question

14．如图所示，一长木板，倾斜放置，倾角为45°，今有一弹性小球，自与木板上端等高，且与木板上端相距为L处自由释放，小球落到木板上反弹时，速度大小不变，碰撞前后，速度方向与木板夹角相等，欲使小球一次碰撞后恰好落到木板下端，则木板的长度为（　　）

• A． 4L
• B． 4 $\sqrt{2}$L
• C． 5 $\sqrt{2}$L
• D． 5L

Answer 1

分析 根据速度位移公式求出小球落在斜面上的速度，从而得出平抛运动的初速度，结合竖直位移和水平位移的关系求出平抛运动的时间，从而得出平抛运动的竖直位移，结合几何关系求出木板的长度．

解答 解：根据速度位移公式得，落在斜面上的速度v=$\sqrt{2gL}$，则小球反弹后做平抛运动的速度也为$\sqrt{2gL}$，
小球一次碰撞后恰好落到木板下端，有tan45°=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{vt}$，解得t=$\frac{2v}{g}$，则平抛运动下降的高度h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}g×\frac{4{v}^{2}}{{g}^{2}}=4L$，
可知木板的长度L=$\sqrt{2}（L+4L）=5\sqrt{2}L$．
故选：C．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度不大．