Question

（18分）如图，有位于竖直平面上的半径为R的圆形光滑绝缘轨道，其上半部分处于竖直向下．场强为E的匀强电场中，下半部分处于垂直水平面向里的匀强磁场中；质量为m，带正电，电荷量为q的小球，从轨道的水平直径的M端由静止释放，若小球在某一次通过最低点时对轨道的压力为零，

求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）小球对轨道最低点的最大压力；
（3）若要小球在圆形轨道内做完整的圆周运动，求小球从轨道的水平直径的M端下滑的最小速度．

Answer 1

（1）　（2）6mg　（3）

（1）设小球向右通过最低点时的速率为v，由题意得：
mgR＝mv²………………… ①（2分）
qBv－mg＝m…………………②（2分）
B＝． ……………………③（2分）
（2）小球向左通过最低点时对轨道的压力最大．
F_N－mg－qBv＝m．．．．．．．．．．．．．．．④（3分）
F_N＝6mg． …………………⑤（2分）
（3）要小球完成圆周运动的条件是在最高点满足：
mg＋qE＝m…………………⑥（2分）
从M点到最高点由动能定理得：
－mgR－qER＝mv－mv．．．．．．．．．．．．．．⑦（3分）
由以上可得v₀＝………………………⑧（2分）