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    如图11-3-5所示，两根间距为l的光滑金属导轨（不计电阻），由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成.其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场，其磁感应强度为B，导轨水平段上静止放置一金属棒cd,质量为2m，电阻为2r.另一质量为m，电阻为r的金属棒ab，从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段，圆弧段MN半径为R，所对圆心角为60°，求：

    图11-3-5

    （1）ab棒从N处进入磁场区的速度多大？此时棒中电流是多少？

    （2）ab棒能达到的最大速度是多大？

    （3）ab棒由静止到达最大速度过程中，系统所能释放的热量是多少？

    解析：（1）ab棒由静止从M滑下到N的过程中，只有重力做功，机械能守恒，所以到N处速度可求，进而可求ab棒切割磁感线时产生的感应电动势和回路中的感应电流.

    ab棒由M下滑到N过程中，机械能守恒，故有：

    mgR(1-cos60°)=mv2

    解得  v=

        进入磁场区瞬间，回路中电流强度为I==

    （2）设ab棒与cd棒所受安培力的大小为F，安培力作用时间为t,ab棒在安培力作用下做减速运动，cd棒在安培力作用下做加速运动，当两棒速度达到相同速度v′时，电路中电流为零，安培力为零，cd达到最大速度.

        运用动量守恒定律得mv=(2m+m)v′

        解得v′=.

    （3）系统释放热量应等于系统机械能减少量，故有Q=mv2-·3mv′2

    解得Q=mgR.

    答案：（1）v=  I=  （2）v′=  （3）Q=mgR


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    图11-3-5

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