Question

有一金属细棒ab，质量m=0.05kg，电阻不计，可在两条轨道上滑动，如图所示，轨道间距为L=0.5m，其平面与水平面的夹角为θ=37°，置于垂直于轨道平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=1.0T，金属棒与轨道的动摩擦因数μ=0.5，（设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等）回路中电源电动势为E=4.5V，内阻r=0.5Ω．求：保证金属细棒能静止在轨道上时，滑动变阻器R的阻值是多大？
（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：由平衡条件求出金属细棒刚好向上与刚好向下滑动时的电路电流，然后由闭合电路的欧姆定律求出对应的滑动变阻器阻值，然后确定滑动变阻器的阻值范围．

解答：解：当金属棒正要向上滑动时，摩擦力沿斜面向下并达最大，
此时通过金属棒的电流达到最大I₁，
由平衡条件得：mgsinθ+μmgcosθ=I₁LB，
代入数据解得：I₁=1A，
由I₁=

E

R1+r

，代入数据解得：R₁=4Ω
当金属棒正要向下滑动时，摩擦力沿斜面向上并达最大，
此时通过金属棒的电流最小为I₂，
由平衡条件得：mgsinθ=μmgcosθ+I₂LB，
由闭合电路欧姆定律得：I₂=

E

R2+r

，解得：R₂=22Ω，
滑动变阻器的阻值范围是：4Ω≤R≤22Ω；
答：保证金属细棒能静止在轨道上时，滑动变阻器R的阻值是4Ω≤R≤22Ω．

点评：本题关键是金属棒能静止在轨道上是有静摩擦力作用，静摩擦力作用的问题总是离不开方向的变化，由此以最大静摩擦力的方向来分析解决问题．