Question

【题目】如图所示，空间存在方向竖直向下、磁感应强度大小B=0.5T的匀强磁场，有两条平行的长直导轨MN、PQ处于同一水平面内，间距L=0.2m，左端连接阻值R=0.4Ω的电阻。质量m=0.1kg的导体棒ab垂直跨接在导轨上，与导轨间的动摩擦因数μ=0.2。从t=0时刻开始，通过一小型电动机对棒施加一个水平向右的牵引力，使棒从静止开始沿导轨方向做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好。除R以外其余部分的电阻均不计，取重力加速度大小g=10m/s2。

(1)若电动机保持恒定功率输出，棒的v-t如图2所示（其中OA是曲线，AB是水平直线）则求：导体棒达到最大速度vm时牵引力大小?

(2)若电动机保持恒牵引力F=0.3N，且将电阻换为C=10F的电容器（耐压值足够大），如图3所示，求导体棒的速度随时间变化的函数表达式。

Answer 1

【答案】（1）0.45N（2）0.5t

【解析】

（1）导体棒达到最大速度后，做匀速直线运动，动力和阻力相等，合力为零，

即：

根据法拉第电磁感应定律得，感应电动势

根据闭合电路欧姆定律：

则安培力

因为摩擦力

联立上述各式并代入数据得：

（2）当金属棒的速度大小为时，感应电动势

所以此时电容器极板上的电荷量为

设在一小段时间内，可认为导体棒做匀变速运动，速度的增加量为

所以极板上电荷量的增加量

根据电流的定义

对导体棒受力分析，根据牛顿第二定律得：

联立上述各式，得：

代入数据得：=0.5m/s2

所以，导体棒做匀加速直线运动，所以导体棒的速度随时间变化的函数表达式为：