Question

2．《验证机械能守恒定律》的实验中，让质量为1kg的重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点，如图所示，选取纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、E，测出C点距起始点O的距离OC=50.00cm，点A、E间的距离为AE=24.00cm．已知打点计时器频率为50Hz，重力加速度g=9.80m/s²．

（1）打点计时器打下计数点C时，物体的速度v_C=3.0m/s；（保留两位有效数字）
（2）从起点O到打下计数点C的过程中，物体重力势能减少量△E_p=4.9J，动能的增加量△E_K=4.5J；（保留两位有效数字）
（3）△E_p与△E_K数值有差别的原因阻力的影响．
（4）在验证机械能守恒定律时，如果以：$\frac{{v}^{2}}{2}$为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出的$\frac{{v}^{2}}{2}$-h图象应是倾斜的直线，才能验证机械能守恒．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出C点速度大小．
（2、3、4）由图可读出P到B点物体下落的高度，则可求得重力势能的减小量；根据B点速度的大小可以求得C点的动能的变化量，比较两数据可得出结论．

解答 解：（1）根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，
可以求出C点速度为：v_C=$\frac{{x}_{AE}}{4T}$=$\frac{0.24}{4×0.02}$m/s=3.0m/s
（2）重力势能减小量等于：△E_p=mgh=1×9.8×0.50J=4.9J．
动能增加量△E_K=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}$×1×3.0²J=4.5J
（3）由计算结果可知由于重力势能减小量略大于动能的增加量，原因是存在阻力．
（4）据机械能守恒：mgh=$\frac{1}{2}$mv² 得：$\frac{{v}^{2}}{2}$=gh，所以如果以：$\frac{{v}^{2}}{2}$为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出的$\frac{{v}^{2}}{2}$-h图象应是过原点的直线，斜率的数值为g，
故答案为：（1）3.0；（2）4.9；4.5；（3）阻力的影响；（4）倾斜的直线．

点评 要知道重物带动纸带下落过程中能量转化的过程和能量守恒，重物带动纸带下落过程中，除了重力还受到阻力，从能量转化的角度，由于阻力做功，重力势能减小除了转化给了动能还有一部分转化给摩擦产生的内能．