Question

如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R=0.5m，轨道在C处与水平地面相切．在C处放一质量m=1kg的小物块，给它一水平向左的初速度v₀=5m/s，结果它沿CBA运动，通过最高点A点后落在水平面上．求：
（1）物块到达A点时的重力势能，
（2）物块运动到A点时的速度大小．（取重力加速度g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）物体到达A点时具有的重力势能就等于克服重力做的功；
（2）在整个过程中利用机械能守恒可求得到达A点的速度；

解答：解：（1）在整个过程中克服重力做功为W=mg×2R=1×10×2×0.5J=10J
  故重力势能为10J
（2）在整个过程中由机械能守恒可得
-2mgR=

1

2

mv2-

1

2

mv

2 0

v=

mv 2 0 -4mgR

=

1×52-4×1×10×0.5

m/s=

5

m/s
答：（1）物块到达A点时的重力势能10J，
（2）物块运动到A点时的速度大小 为

5

m/s．

点评：本题主要考查了重力势能的变化与重力做功的关系．