Question

【题目】光滑的四分之一圆弧AB，半径为R，末端与水平传送带平滑接触，传送带BC长L=5m，始终以的速度顺时针运动。一个质量m=1kg的物块从圆弧顶端A由静止开始滑下，物块通过B点后进入水平传送带，物块与传送带间动摩擦因数分别为μ=0.2，传送带上表面在距地面的高度为H=5m,忽略空气阻力，g取。

（1）若半径R=0.25m，求物块滑到B点时对轨道的压力多大？离开传送带后的水平位移是多少？

（2）求半径R满足什么条件时，物块从圆弧顶端A由静止释放后均落到地面上的同一点D。

Answer 1

【答案】(1) ， 5m (2) 0.8m≤R2.8m

【解析】

（1）物块在圆弧上运动，据动能定理：-0

得到m/s

物块在圆弧上做圆周运动，在B点受力得：

根据牛顿第三定律，物块对轨道的压力大小为30N

物在传送带做匀加速直线运动，加速度a=μg=2m/s2

设物块在传送带上全程匀加速，末速度为 则

得出假设成立。

物块离开传送带后做平抛运动，

则水平位移为X=5m

(2)要使物块落入地面上同一点D，则物块离开水平传送带的末速度等于传送带的速度V=6m/s

若物块全程做匀加速直线运动，则

得到

即只要VB≥4m/s即可满足条件。

物块在圆弧轨道上，

得到R≥0.8m

若物块滑至B点的速度大于皮带的速度，则物块做匀减速直线运动，a=-μg=-2m/s2

设全程做匀减速直线运动，则，得到 m/s

即只要VB≤ m/s即可满足条件。

物块在圆弧轨道上，

得到R2.8m

因此圆弧半径R满足：0.8m≤R2.8m，

物块从静止释放均落到地面上的同一点D。