Question

（10分）如图所示，足够长的斜面AB的倾角为β，斜面下端与光滑的圆弧轨道BCDE的B端相切，C为圆弧的最低点，圆弧半径为R。现有一质量为m的小物体从斜面上的某处无初速度的滑下，已知物体与斜面间的动摩擦因素为μ。

求：（1）要使小球通过圆弧轨道的最高点，则释放点距斜面的底端至少多高？

（2）若在斜面上与D点等高处释放，小物体在运动过程中通过C点时，对轨道的最小压力？

 

Answer 1

（1）h= 

（2）3 mg-2mgcosβ，方向竖直向下

解析:（1）要使小球恰好通过圆弧轨道的最高点，则要求小球通过最高点时的速度应满足：                ……………①

由释放点到该点由动能定理有

 mg(h-R-Rcosβ)- μmgcosβh/sinβ= ……………②

得h=                  ……………③

（2）从与D点等高处释放后，由于斜面摩擦的原因，小球最终将在圆弧上做往复运动，其左侧最高点为B点，由机械能守恒得：

mg(R-Rcosβ)=             ……………④

由向心力公式得：N-mg=      ……………⑤

得 N= 3mg-2mgcosβ             ……………⑥

由牛顿第三定律得:

小球对轨道的最小压力大小为3 mg-2mgco sβ,方向竖直向下……………⑦

评分标准：①②⑤各2分；③④⑥⑦各1分