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    儿童滑梯可以看成是由斜槽AB和水平槽CD组成，中间用很短的光滑圆弧槽BC连接，如图所示．质量为m的儿童从斜槽的顶点A由静止开始沿斜槽AB滑下，再进入水平槽CD，最后停在水平槽上的E点，由A到E的水平距离设为L．假设儿童可以看作质点，已知儿童的质量为m，他与斜槽和水平槽间的动摩擦因数都为μ，A点与水平槽CD的高度差为h．
    （1）求儿童从A点滑到E点的过程中，重力做的功和克服摩擦力做的功；
    （2）试分析说明，儿童沿滑梯滑下通过的水平距离L与斜槽AB跟水平面的夹角无关；
    （3）要使儿童沿滑梯滑下过程中的最大速度不超过v，斜槽与水平面的夹角不能超过多少？（可用反三角函数表示）
    分析：（1）重力做功与路径无关，只与初末位置有关；根据动能定理列式求解克服摩擦力做的功．
    （2）对全程根据动能定理列式求解水平槽上滑行的位移表达式进行讨论．
    （3）对小孩在斜面上加速过程过程运用动能定理列式，求解出最大速度的表达式进行讨论即可．
    解答：解：（1）儿童从A点滑到E点的过程中，重力做功W=mgh，儿童由静止开始滑下最后停在E点，在整个过程中克服摩擦力做功W1，由动能定理得，
    mgh-W1=0，则克服摩擦力做功为W1=mgh
    （2）设斜槽AB与水平面的夹角为α，儿童在斜槽上受重力mg，支持力FN1和滑动摩擦力f1
    f1=μmgcosα
    儿童在水平槽上受重力mg、支持力FN2和滑动摩擦力f2
    f2=μmg
    儿童从A点由静止滑下，最后停在E点，由动能定理得
    mgh-μmgcosα?
    h
    sinα
    -μmg(L-h?cotα)=0     
    解得L=
    h
    μ
    ，它与角α无关
    （3）儿童沿滑梯滑下的过程中，通过B点的速度最大，显然，倾角α越大，通过B点的速度越大，设倾角为α0时有最大速度v，由动能定理得
    mgh-μmgcosα0
    h
    sinα0
    =
    1
    2
    mv2
    解得最大倾角α0=arccot(
    2gh-v2
    2μgh
    )
    答：（1）儿童从A点滑到E点的过程中，重力做的功为mgh，克服摩擦力做的功也为mgh；
    （2）儿童沿滑梯滑下通过的水平距离L与斜槽AB跟水平面的夹角无关，证明如上；
    （3）要使儿童沿滑梯滑下过程中的最大速度不超过v，斜槽与水平面的夹角不能超过arccot(
    2gh-v2
    2μgh
    )    ．
    点评：本题中小孩从A到E过程中克服摩擦力做功等于μmgL，可以作为结论记住，根据该原理还可以测量动摩擦因素．
    练习册系列答案
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    ⑴ 求儿童从A点滑到E点的过程中，重力做的功和克服摩擦力做的功.

    ⑵ 试分析说明，儿童沿滑梯滑下通过的水平距离L与斜槽AB跟水平面的夹角无关.

    ⑶ 要使儿童沿滑梯滑下过程中的最大速度不超过v，斜槽与水平面的夹角不能超过多少？

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    (1)试分析说明，儿童沿滑梯滑下通过的水平距离L与斜槽AB跟水平面的夹角无关。
    (2)要使儿童沿滑梯滑下过程中的最大速度不超过v，斜槽与水平面的夹角不能超过多少？

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      （1）求儿童从A点滑到E点的过程中，重力做的功和克服摩擦力做的功.

      （2）试分析说明，儿童沿滑梯滑下通过的水平距离L与斜槽AB跟水平面的夹角无关.

      （3）要使儿童沿滑梯滑下过程中的最大速度不超过v，斜槽与水平面的夹角不能超过多少？

     

     

     

     

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       （1）求儿童从A点滑到E点的过程中，重力做的功和克服摩擦力做的功.

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