Question

1．如图所示，粗细均匀的U形玻璃管竖直放置，左端封闭，右端开口，左端用水银封闭着长L=10cm的理想气体，当温度为T=300K时，两管水银面的高度差△h=4cm，设外界大气压为p₀=76cmHg，为了使左、右两管中的水银面相平，求：
（1）若对封闭气体缓慢加热，温度需升高多少摄氏度？
（2）若温度保持初始温度不变，需从右管的开口端再缓慢注入多少高度的水银柱？

Answer 1

分析 （1）分别求出封闭气体初态和末态的压强，由气态方程求解封闭气体温度需升高多少．
（2）保持27°C不变，为了使左、右两管中的水银面相平，需从右管的开口端再缓慢注入的水银，封闭气体发生等温变化，水银面相平时，封闭气体的压强等于大气压，由玻意耳定律和几何关系求出注入的水银柱高度h．

解答 解：（1）据题：为了使左、右两管中的水银面相平，左管水银面下降$\frac{△h}{2}$，左管中气柱的长度增大$\frac{△h}{2}$
封闭气体初态：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}-△h$           ${V}_{1}^{\;}=LS$      T=300K
末态：${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}$         ${V}_{2}^{\;}=（L+\frac{△h}{2}）S$         T′=？
对封闭气体运用理想气体状态方程
$\frac{（{p}_{0}^{\;}-△h）LS}{T}=\frac{{p}_{0}^{\;}（L+\frac{△h}{2}）S}{T′}$
代入数据解得：T′=380K故t′=107℃
需升高△t=△T=380-300=80℃
（2）对封闭气体使用玻意耳定律：$（{p}_{0}^{\;}-△h）LS={p}_{0}^{\;}L′S$
代入数据解得：L′=9.5cm
所加水银柱长度：h′=2（L-L′）+△h=5cm
答：（1）若对封闭气体缓慢加热，温度需升高80℃
（2）若温度保持初始温度不变，需从右管的开口端再缓慢注入5cm高度的水银柱

点评 本题要注意研究过程中哪些量不变，哪些量变化，选择合适的气体实验定律解决问题，要注意左右两管粗细不同，抓住体积不变，研究水银面高度变化的关系．