Question

某研究性学习小组用如图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子。密度相同的粒子在电离室中被电离后带正电，电量与其表面积成正比。电离后粒子缓慢通过小孔O₁进入极板间电压为U的水平加速电场区域I，再通过小孔O₂射入相互正交的恒定匀强电场和匀强磁场区域II，其中磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。收集室的小孔O₃与O₁、O₂在同一条水平线上。实验发现：半径为r₀的粒子，其质量为m₀、电量为q₀，刚好能沿O₁O₃直线射入收集室。不计纳米粒子重力和粒子之间的相互作用力。（球形体积和球形面积公式分别为）。求：

（1）图中区域II的电场强度Ｅ；
（2）半径为r的粒子通过O₂时的速率ｖ；
（3）试讨论半径r≠r₀的粒子进入区域II后将向哪个极板偏转。

Answer 1

（1） 方向竖直向上（2）（3）见解析。

试题分析：(1)设半径为r₀的粒子加速后的速度为v₀，则

设区域II内电场强度为E,则v₀ q₀B= q₀E 

电场强度方向竖直向上。
(2)设半径为r的粒子的质量为m、带电量为q、被加速后的速度为v,
则
由得
(3)半径为r的粒子，在刚进入区域II时受到合力为F_合=qE-qvB=qB(v₀-v)
由可知，当
r>r₀时，v<v₀,F_合>0，粒子会向上极板偏转;
r<r₀时，v>v₀,F_合<0，粒子会向下极板偏转。