Question

如图为接在50Hz低压交流电源上的打点计时器，在纸带做匀加速直线运动时打出的一条纸带，图中所示的是每打5个点所取的记数点，但第3个记数点没有画出．由图数据可求得：
（1）该物体的加速度为

0.72

m/s²，
（2）第3个记数点与第2个记数点的距离约为

4.34

cm，
（3）打第3个记数点时该物体的速度为

0.47

m/s．

Answer 1

分析：（1）求解加速度时首先想到的应该是逐差法，但是只有两组数据，所以要找两组数据之间的关系，
推论x_m-x_n=（m-n）at²可提供这两组数据与加速度的关系，应用这个推论即可．
（2）第2、3两点间的距离对应的应该为x₂，要想得到x₂必须找他和已知量的关系，x₂-x₁=at²提供了这个关系．
（3）为了让结果更精确，我们需要用上这两组数据，而这两组数据只能求他们自己这段位移中的平均速度，v₃需要找它与这两个平均速度的关系：而v₃对应的时刻为这两个速度所对应的时间的中间时刻．

解答：解：（1）设1、2间的位移为x₁，2、3间的位移为x₂，3、4间的位移为x₃，4、5间的位移为x₄；
因为周期为T=0.02s，且每打5个点取一个记数点，所以每两个点之间的时间间隔T=0.1s；
由匀变速直线运动的推论x_m-x_n=（m-n）at²得：
x₄-x₁=3at²代入数据得：
（5.78-3.62）×10^-2=3a×0.1²
解得：a=0.72m/s²．
（2）第3个记数点与第2个记数点的距离即为x₂，由匀变速直线运动的推论：x₂-x₁=at²得：
x₂=x₁+at²代入数据得：
x₂=3.62×10^-2+0.72×0.1²=0.0434m；
即为：4.34cm．
（3）打第2个点时的瞬时速度等于打1、3之间的平均速度，因此有：
v₂=

x13

t13

=

3.62+4.34

0.2

×0.01=0.398m/s
根据速度公式v₃=v₂+at
得v₃=0.398+0.72×0.1m/s=0.47m/s；
故答案为：（1）0.72；（2）4.34；（3）0.47．

点评：对于纸带的问题，我们要熟悉匀变速直线运动的特点和一些规律，提高应用基本规律解答实验问题的能力．