Question

5．如图所示为某种测量物体质量的装置示意图，AB为一均匀的滑动变阻器，总阻值为R，长度为L，两边分别有P₁、P₂ 两个滑动头，P₁ 可在竖直绝缘光滑的固定杆MN上保持水平状态而上下自由滑动．若P₁、P₂间出现电压时，可通过电压传感器测量出该电压U的大小．所用弹簧受到外力的大小与形变量的比值恒为已知值k，托盘自身质量不可忽略，电源电动势为E，内阻不计，当地的重力加速度为g．现用该装置测量待测物体的质量m_x：
（1）简要说明测量m_x的步骤．
（2）若电源内阻无法忽略，对上述方法的测量结果有何影响？
（3）在电源内阻无法忽略且未知的情况下，可如何改进实验方案，测出准确的m_x值？

Answer 1

分析 （1）结合装置示意图分析测量的原理，写出相关的公式，然后根据公式判断出需要测量的物理量，然后涉及必要的步骤；
（2）根据实验的原理分析若电源内阻无法忽略，对上述方法的测量结果有何影响；
（3）根据题意得出内电阻不能忽略时，改进实验的方法即可．

解答 解：（1）设托盘自身质量m₀，放上托盘后，由力的平衡知识有：
m₀g=kx₁
放上待测物体后，整体受力分析如图所示
kx₂=m₀g+m_xg
联立得：m_x=$\frac{k（{x}_{2}-{x}_{1}）}{g}$-----①
考虑到在测量的过程中托盘的质量带来计算的复杂性，可以在测量的过程中先平衡托盘的质量带来的影响，让x₁=0，则①式可以简化为：${m}_{x}=\frac{kx}{g}$…②
设当托盘下降x时，传感器上的电压为U，则：
U=I•R_x…③
其中：${R}_{x}=\frac{x}{L}•R$，$I=\frac{E}{R}$…④
联立得：${m}_{x}=\frac{k}{g}•\frac{UL}{E}$…⑤
由公式⑤可知，在k、g、L、E已知的情况下，只需要测量电压U即可．
所以必要的步骤为：
a、放上托盘，调节P₂的位置，使电压传感器的读数为0；
b、在托盘上放上待测物体，记性此时的电压；
c、根据公式⑤计算待测物体的质量．
（2）若电源内阻无法忽略，则公式④中电流的表达式为：
$I=\frac{E}{R+r}$…⑥
联立得：${m}_{x}=\frac{k}{g}•\frac{UL}{E}•\frac{R+r}{R}$…⑦
比较⑤⑦可知，当内电阻不能忽略时，测量值将偏大
（3）通过⑤⑦的比较可知，不论内电阻是否可以忽略，待测物体的质量都与电压传感器上的电压成正比，产生误差的原因与内电阻有关，在这种情况下可以先用质量为1kg的标准的物体测量出电压传感器上的电压值U₀，然后可得：$\frac{m}{{m}_{0}}=\frac{U}{{U}_{0}}$
将⑦式修改为：${m}_{x}=\frac{U}{{U}_{0}}•{m}_{0}$
答：（1）实验的步骤为：a、放上托盘，调节P₂的位置，使电压传感器的读数为0；
b、在托盘上放上待测物体，记性此时的电压；
c、根据公式⑤计算待测物体的质量．
（2）若电源内阻无法忽略，测量值将偏大
（3）改进实验的方法为先用质量为1kg的标准的物体测量出电压传感器上的电压值U₀，然后将⑦式修改为${m}_{x}=\frac{U}{{U}_{0}}•{m}_{0}$．

点评 本题考查了某种电子秤的原理，涉及到受力分析、平衡条件的和欧姆定律的应用，看懂电路图是关键．