Question

（2012?长宁区一模）如图所示，匀强磁场磁感应强度 B=0.2T，磁场宽度 L=0.3m，一正方形金属框边长 ab=0.1m，每边电阻R=0.2Ω，金属框在拉力F作用下以v=10m/s的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直．求：
（1）画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流i和a、b两端电压U_ab随时间t的变化图线（规定以adcba为正方向）；
（2）金属框穿过磁场区域的过程中，拉力F做的功；
（3）金属框穿过磁场区域的过程中，导线ab上所产生的热量．

Answer 1

分析：（1）本题分三段研究：线框进入磁场、完全进入磁场和穿出磁场三个过程．由E=BLv、I=

E

R

结合求解感应电流的大小．由右手定则判断感应电流的方向，再画出图象；根据ab两端电压U_ab与感应电动势的关系，求出U_ab，画出电压图象；
（2）线框匀速运动时，拉力F与安培力平衡，由F=BIL和平衡条件求解拉力，再由W=Fx求解拉力做功；
（3）金属框穿过磁场区域的过程中，线框中产生的总热量等于拉力做的功，即可得到导线ab上所产生的热量．

解答：解：（1）线框匀速穿过磁场，进入和穿出磁场时产生的感应电流大小相等，都为 i=

Blabv

R

=

0.2×0.1×10

0.8

A=0.25A，根据楞次定律可知，进入磁场时感应电流方向沿adcba，是正值；穿出磁场时感应电流方向沿abcda，为负值．  

进入磁场过程，a、b两端电压为 Uab1=

3

4

Blabv=0.15V   
完全在磁场中运动时，a、b两端电压为 U_ab2=Bl_abv=0.2V   
穿出磁场过程，a、b两端电压为  Uab3=

1

4

Blabv=0.05V 
画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流i随时间t的变化图线如图所示
（2）金属框进入和穿出磁场的过程中，所受的安培力大小为 F=BIlab=

B2 l 2 ab v

R

=

0.22×0.12×10

0.8

N=5×10-3N   
由平衡条件得，拉力大小为 F_拉=F=5×10^-3N   
拉力做功为 W=F_拉×2l_bc=5×10^-3×2×0.1=1×10^-3J      
（3）根据能量守恒得导线ab上所产生的热量为  Q_ab=

1

4

W=2.5×10^-4J           
答：（1）画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流i随时间t的变化图线如图所示．
（2）画出两端电压U_ab随时间t的变化图线如图所示．
（3）金属框穿过磁场区域的过程中，拉力F做的功为1×10^-3J．
（4）金属框穿过磁场区域的过程中，导线ab上所产生的热量是2.5×10^-4J．

点评：本题关键要掌握电磁感应的基础知识，如E=BLv，欧姆定律、安培力公式以及功能关系进行分析和求解．