Question

如下图甲所示，有一铜棒，两端间的电阻R很小，数量级为10^-1Ω，现欲用伏安法测定其电阻，为了便于导线的连接，用金属做了两个“箍”套在铜棒的两端，图乙中的A、B表示两个导电箍，电表都是理想电表．
（1）导电箍与铜棒之间存在的接触电阻，接触电阻 的数量级也为10^-1Ω，与金属棒的电阻在同一数量级上，所以接触电阻对测量结果的影响是不能忽略的．请用r表示导电箍与铜棒间的接触电阻，R表示铜棒自身电阻．根据图乙的实物连线图，在虚线框中画出这个实物连线图的电路．
（2）用图乙所示的电路，得到的铜棒电阻的测量值与其真实值相比，测量值明显偏大还是偏小？

偏大

（3）如果再做两个同样的导电箍C、D套在铜棒上，合理使用这四个导电箍A、B、C、D，另外再使用一把刻度尺，可以减少接触电阻对测量结果的影响，就能够较准确地用伏安法测量出铜棒的电阻．仍用r表示导电箍与铜棒间的接触电阻，R表示铜棒自身电阻．将实物连接图连好（图中未画出），在虚线框中画出这个实物连线图的电路图．

（4）将下面的实验步骤补充完整．
Ⅰ．接好电路，调整滑动变阻器，使得电压表、电流表有合适的读数U、I；
Ⅱ．用刻度尺测量

测量AB间的距离L，CD间的距离L'

；
Ⅲ．铜棒的电阻测量值的表达式R_测=

U

I

?

L

L′

；
Ⅳ．测量多组数据，计算平均值．

Answer 1

分析：（1）电流表外接法、变阻器限流式接法，按顺序画出电路图．
（2）伏安法测电阻的测量对象不是金属棒，而是金属棒与两个接触电阻串联的电阻，由于导电箍与铜棒间的接触电阻与金属棒的电阻在同一数量级上，据此分析误差．
（3）将电压表接在CD上，由于电压表的内电阻远大于接触电阻，以减少接触电阻对测量结果的影响．
（4）用伏安法测量CD间的电阻，根据电阻定律，测量CD、与AB间长度，按比例求出铜棒的电阻．

解答：解：（1）电路图如右图所示
    （2）偏大．伏安法测电阻的测量对象不是R，而是r+R+r，而r与R又在同一个数量级上，故测量值明显偏大．
    （3）实物连线图如下图所示．由于电压表的内电阻远大于接触电阻，故电压表支路上接触电阻阻值可以忽略不计，电路如下图所示．

   （4）Ⅱ．测量AB间的距离L，CD间的距离L'
Ⅲ．根据电阻定律：AB间电阻R测=

ρL

S

，R_测′=

ρL′

S

         则CD间电阻测量值R_测=

U

I

?

L

L′

故本题答案：（1）电路图如图所示
            （2）偏大．
            （3）实物连线图和电路图如图所示．
            （4））Ⅱ．测量AB间的距离L，CD间的距离L'
Ⅲ．CD间电阻测量值R_测′=

U

I

点评：伏安法测电阻测量电阻最基本的原理，是高考的热点．本题是用伏安法测量一个铜棒的电阻，关键是合理安排电压表电流表的位置，从而减小实验误差．