Question

10．如图所示，长L=0.5m，质量可忽略的细绳，其一端固定在O点，上端连接着一个金属零件A，A的质量为1kg，它绕O点在竖直平面内做圆周运动，取重力加速度g=10m/s²．在零件A通过最高点时，求解下列问题：
（1）若此时细绳对零件A没有作用力，求零件A的速度大小；
（2）若此时零件A的速度大小为3m/s，求此时零件A对绳的作用力的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）在最高点，细绳对零件A没有作用力，零件做圆周运动需要的向心力由重力提供，根据牛顿第二定律求解速度．
（2）在最高点，零件仅受重力与绳子的拉力，二力的合力提供向心力，列出牛顿第二定律方程解决．

解答 解：（1）对零件，根据牛顿第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{L}$
可得 v_A=$\sqrt{gL}$=$\sqrt{10×0.5}$=$\sqrt{5}$m/s
（1）当v_A′=3m/s时，由牛顿第二定律得：mg+T=m$\frac{{v}_{A}^{′2}}{L}$
得 T=m（$\frac{{v}_{A}^{′2}}{L}$-g）=1×（$\frac{{3}^{2}}{0.5}$-10）N=8N
此时零件A对绳的作用力的大小为8N，方向向下．
答：
（1）零件A的速度大小为$\sqrt{5}$m/s；
（2）此时零件A对绳的作用力的大小为8N，方向向下．

点评 本题关键找出向心力来源，再根据向心力公式和牛顿第二定律联立列式求解！