Question

一小型发电站，发电机输出功率是10kW，输出电压为500V，设输电线的总电阻R为10Ω，用户用电路所需电压为220V．为使电路上损耗的电功率为输出功率的2.5%，则需在发电站先用升压变压器升压，到用户处再降压，设变压器的损耗不计，试求：
（1）升压变压器的原、副线圈的匝数比；
（2）降压变压器的原、副线圈的匝数比．

Answer 1

分析：根据P损=I2R求出输电线上的电流．根据输电线上的电流和升压变压器的输出功率，求出输出电压，根据原副线圈的电压比等于匝数比求出升压变压器的匝数比．求出输电线上的电压损失，从而得出降压变压器的输入电压，根据降压变压器原副线圈电压比等于匝数比求出降压变压器的匝数比．

解答：解：用高压输送时，示意图如下图所示，要求P_损=2.5%P，即P_损=I²R=10×10³×2.5% W=250 W．

输电电流I=

250 10

=5 A．
发电站升压后输电电压U=

P

I

=

10×103

5

=2000 V，
升压变压器匝数比

n1

n2

=

U1

U2

=

500

2000

=

1

4

，
输电线上损失的电压U′=I?R=5×3 V=15 V．
到达用户输入变压器电压
U₂=U-U′=（2000-15）V=1985V，
降压变化器的匝数比

n3

n4

=

U3

U4

=

1985

220

=

399

44

答：升压变压器和降压变压器的匝数比分别为：1：4，399：44．

点评：解决本题的关键知道升压变压器的输出电压、损失电压和降压变压器的输入电压的关系，以及知道输出功率和输出电流和输出电压的关系．