Question

18．如图所示，轻绳AC与水平面夹角α=30°，BC与水平面夹角β=60°．
（1）若重物G=20N，求绳子AC和BC的拉力各是多大．
（2）若AC、BC能承受的最大拉力均不能超过100N，那么重物G不能超过多少？（设悬挂重物G的绳CD强度足够大）

Answer 1

分析 对结点受力分析后，应用平衡条件求解出AC绳和BC绳上的拉力关系，根据两绳所能承受的最大拉力判断谁先断，按照最小的求解即可．

解答 解：以重物为研究对象．受力如图所示，

由平衡条件得：
T_ACsin60°-T_BCsin30°=0…①
T_ACcos60°+T_BCcos30°-G=0…②
由式①可知：T_BC=$\sqrt{3}$T_AC
（1）若重物的重力为：G=20N，
解得：T_AC=10N，T_BC=10$\sqrt{3}$N
（2）当T_AC=100N时，T_BC=100$\sqrt{3}$N=173N，BC将断．
而当T_BC=100N时，T_AC=100$\frac{\sqrt{3}}{3}$N＜100N，
所以T_BC=100N时，物体的重力达到最大值，
解得：G=$\frac{200\sqrt{3}}{3}$N．
答：（1）若重物G=20N，绳子AC的拉力是10N，BC的拉力是10$\sqrt{3}$N．
（2）重物G不能超过$\frac{200\sqrt{3}}{3}$N．

点评 本题为平衡条件的应用，受力分析后根据临界条件进行判断即可．