Question

【题目】如图所示，光滑绝缘的圆形管状轨道竖直放置，管道中央轨道半径为R，管道内有一质量为m、带电荷量为+q直径略小于管道内径的小球，空间内存在方向相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度大小为B，方向水平向里，电场的电场强度大小（g为重力加速度），方向竖直向上。现小球从轨道的最低点沿轨道方向以大小为v0的初速度水平射出，下列说法正确的是（ ）

A.无论初速度的方向向右还是向左，小球在运动中对轨道的作用力都不可能为0

B.小球在最高点对轨道内侧的作用力大小可能为，方向竖直向下

C.小球在最高点对轨道的作用力为0时，受到的洛伦兹力大小可能为，方向竖直向下

D.若初速度方向向左，小球在最低点和轨道水平直径右端时，对轨道外侧有压力，且压力差大于mg

Answer 1

【答案】BD

【解析】

A．小球受重力和电场力的合力竖直向下，大小为，当小球向右射出且

得

此时小球对轨道的作用力为0，故A错误；

B．若小球在最高点对轨道内侧的作用力大小可能为，方向竖直向下时，小球受重力和电场力的合力为，方向竖直向上，小球在竖直方向上的合力为0，由洛伦兹力提供向心力，故B正确；

C．小球在最高点对轨道的作用力为0时，小球受重力和电场力的合力竖直向下，大小为，若受到的洛伦兹力大小为，当小球向右射出时，在最高点则有

得

由动能定理有

即

两式不相符，若受到的洛伦兹力大小为，当小球向左射出时，在最高点则有

得

不可能，故C错误；

D．若初速度方向向左，由左手定则可知，小球受到的洛伦兹力竖直向下，小球受重力和电场力的合力竖直向下，大小为，则在最低点小球对轨道外侧有压力，当小球运动到轨道水平直径右端时，小球受到的洛伦兹力水平向右，由于小球做圆周运动，由洛伦兹力与轨道对小球的弹力的合力提供向心力，则小球对对轨道外侧有压力，在最低点有

在轨道水平直径右端时有

由动能定理得

得

由于，则

则

故D正确。

故选BD。