Question

图中的AB、AC、AD都是光滑的轨道，A、B、C、D四点在同一竖直圆周上，其中AD是竖直的．一小球从A点由静止开始，分别沿AB、AC、AD轨道滑下，到B、C、D点所用的时间分别为t₁ t₂、t₃，则（　　）

A．t_l=t₂=t₃

B．t_l＞t₂＞t₃

C．t_l＜t₂＜t₃

D．t₃＞t_l＞t₂

Answer 1

分析：先受力分析后根据牛顿第二定律计算出滑环沿任意一根杆滑动的加速度，然后根据位移时间关系公式计算出时间，对表达式分析，得出时间与各因素的关系后得出结论．

解答：解：对小滑环，受重力和支持力，将重力沿杆的方向和垂直杆的方向正交分解，根据牛顿第二定律得小滑环做初速为零的匀加速直线运动的加速度为
   a=gcosθ（θ为杆与竖直方向的夹角）
由图中的直角三角形可知，小滑环的位移S=2Rcosθ
由S=

1

2

at2得，t=

2S a

=

2×2Rcosθ gcosθ

=2

R g

所以t与θ无关，即t₁=t₂=t₃
故选A．

点评：本题关键从众多的杆中抽出一根杆，假设其与竖直方向的夹角为θ，然后根据牛顿第二定律求出加速度，再根据运动学公式求出时间表达式讨论．