Question

人类曾经受到小鸟在空中飞翔的启发而发明了飞机．小鸟在振动其翅膀时获得向上的举力可表示为F=kSv²，式中S为翅膀的面积，v为小鸟的飞行速度，K为比例系数，其中K在国际单位制中的单位应是________．一个质量为0.1Kg、翅膀的等效长为a、宽为b的小燕子，其最小的飞行速度为12m/s．假如飞机飞行时获得的向上举力与小鸟飞行时获得的举力遵循同样的规律，现有一架质量为1080kg的飞机，机翼的等效长、宽分别为燕子翅膀的长、宽的20和15倍，那么这架飞机的起飞的速度至少要达到________m/s．

Answer 1

N?s²/m⁴或Kg/m³    72
分析：已知F、S、v的单位，根据物理公式推导k的单位；通过举力与重力相等，结合F=ksv²对于小燕子和飞机分别列方程，解方程组就可以解得飞机的起飞速度．
解答：因为F=kSv²，
所以=
故k的单位为：N?s²/m⁴或Kg/m³．
因为mg=F=F=kSv²
对于燕子，0.1×10=k?ab?12²
对于飞机，1080×10=k?20a?15b?v²
下式比上式，得
解得v=72m/s．
故答案为：N?s²/m⁴或Kg/m³，72m/s．
点评：解决本题的关键知道达到起飞速度时举力与重力相等，对小燕子和飞机有同样的规律F=kSv²，据此列方程求解．