Question

2．A、B为缠绕磁带的两个轮子，其半径均为r．在放音结束时，磁带全部绕到了B轮上，磁带的外缘半径为R，且R=3r．现在进行倒带，使磁带绕到A轮上．倒带时A轮是主动轮，其角速度是恒定的，B轮是从动轮．经测定磁带全部绕到A轮上需要的时间为t．则从开始倒带到A、B两轮的角速度相等所需要的时间具体是多少？

Answer 1

分析 主动轮是匀速圆周运动，从动轮是变速圆周运动，当两个轮的角速度相等时，两侧磁带的外缘半径相等，而磁带的侧面的表面积一定；然后抓住主动轮的磁带的外缘半径与时间的线性关系进行分析即可．

解答 解：从磁带外面看，磁带侧面的面积一定，当两边的面积相等时，角速度相等，故：
$π{R}^{2}-π{r}^{2}=2（π{R}_{x}^{2}-π{r}^{2}）$ 
其中：
R=3r
联立解得：
${R}_{x}=\sqrt{5}r$
对于主动轮，是匀速转动，每转动一圈，磁带的外边缘半径的变化量相等，故：
$\frac{{t}_{x}}{t}=\frac{{R}_{x}-r}{R-r}$
解得：
t_x=$\frac{（\sqrt{5}-1）t}{2}$
答：从开始倒带到A、B两轮的角速度相等所需要的时间具体是$\frac{（\sqrt{5}-1）t}{2}$．

点评 本题关键是明确主动轮是匀速圆周运动，两侧磁带的侧面的总的表面积一定，主动轮的磁带的外缘半径与时间存在线性关系，不难．