Question

20．学过单摆的周期公式以后，物理兴趣小组的同学们对钟摆产生了兴趣，老师建议他们先研究用厚度和质量分布均匀的方木板（如一把米尺）做成的摆（这种摆被称为复摆），如图所示．让其在竖直平面内做小角度摆动，C点为重心，板长为L，周期用T表示．
甲同学猜想：复摆的摆长应该是悬点到重心的距离$\frac{L}{2}$．
乙同学猜想：复摆的摆长应该大于$\frac{L}{2}$．
为了研究以上猜想是否正确，同学们进行了下面的实验探究：用T₀表示板长为L的复摆看成摆长为L/2单摆的周期计算值（T₀=2π$\sqrt{\frac{\frac{L}{2}}{g}}$），用T表示板长为L复摆的实际周期测量值．计算与测量的数据如下表：

板长L/cm	25	50	80	100	120	150
周期计算值T0/s	0.70	1.00	1.27	1.41	1.55	1.73
周期测量值T/s	0.81	1.16	1.47	1.64	1.80	2.01

由上表可知，复摆的等效摆长大于$\frac{L}{2}$（选填“大于”、“小于”或“等于”）．
同学们对数据进行处理，进一步定量研究可得复摆的等效摆长 L_等=0.67L（结果保留二位有效数字）．

Answer 1

分析 单摆的实际周期大于用$\frac{L}{2}$代入周期公式得到的计算值，再根据周期公式分析即可根据表格的数据由单摆的周期公式分析复摆的等效摆长与$\frac{L}{2}$的关系
由所给数据作图，由图象斜率求得等效摆长．

解答 解：根据单摆周期公式T=2$π\sqrt{\frac{L}{g}}$，摆长越大，周期越大；复摆的实际周期大于用$\frac{L}{2}$代入周期公式得到的计算值；说明复摆的等效摆长大于$\frac{L}{2}$；
用描点作图法对数据进行处理，绘出图象如图：

由图象斜率可求得：K=$\frac{T}{{T}_{0}}$=1.16，则由T=2π$\sqrt{\frac{{L}_{等}}{g}}$，T₀=2π$\sqrt{\frac{\frac{L}{2}}{g}}$得：L_等=1.35$\frac{L}{2}$，则L_等=0.67L
故答案为：大于  0.67

点评 本题关键根据实验数据并结合单摆的周期公式分析，明确物理是实验学科，实验结论必须符合实际．