Question

如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙运动，某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来，如果人和滑板的总质量m＝60.0 kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为μ＝0.5，斜坡的倾角θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取10 m/s2.求：

(1)人从斜坡上滑下的加速度为多大？

(2)若由于场地的限制，水平滑道的最大距离BC为L＝20.0 m，则人在斜坡上滑下的距离AB应不超过多少？

Answer 1

 (1)人在斜坡上受力如图所示，建立如图所示的坐标系，设人在斜坡上滑下的加速度为a1，由牛顿第二定律得

mgsin θ－Ff1＝ma1，

FN1－mgcos θ＝0，

由摩擦力计算公式得，Ff1＝μFN1，

联立解得人滑下的加速度为

a1＝g(sin θ－μcos θ)＝10×(0.6－0.5×0.8) m/s2＝2 m/s2.

(2)人在水平滑道上受力如图所示，由牛顿第二定律得Ff′＝ma2，

FN′－mg＝0

由摩擦力计算公式得Ff′＝μFN′，联立解得人在水平滑道上运动的加速度大小为a2＝μg＝5.0 m/s2

设从斜坡上滑下的距离为LAB，对AB段和BC段分别由匀变速运动的公式得v－0＝2a1LAB，

0－v＝－2a2L

联立解得LAB＝50.0 m.