Question

11．（1）如图1所示，两根足够长的平行导轨，间距L=0.3m，在导轨间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B₁=0.5T．一根直金属杆MN以v=2m/s的速度向右匀速运动，杆MN始终与导轨垂直且接触良好．杆MN的电阻r₁=1Ω，导轨的电阻可忽略．求杆MN中产生的感应电动势E₁．
（2）如图2所示，一个匝数n=100的圆形线圈，面积S₁=0.4m²，电阻r₂=1Ω．在线圈中存在面积S₂=0.3m²垂直线圈平面（指向纸外）的匀强磁场区域，磁感应强度B₂随时间t变化的关系如图3所示．求圆形线圈中产生的感应电动势E₂．
（3）有一个R=2Ω的电阻，将其两端a、b分别与图1中的导轨和图2中的圆形线圈相连接，b端接地．试判断以上两种情况中，哪种情况a端的电势较高？求这种情况中a端的电势φ_a．

Answer 1

分析 （1）切割磁感线产生的感应电动势计算公式为：E=BLv；
（2）穿过圆形线圈的磁通量发生变化，感应电动势的计算公式为：${E_2}=n\frac{{△{B_2}}}{△t}{S_2}$；
（3）将产生感应电流的导体等效为电源，电流流出端为高电势端．

解答 解：（1）杆MN做切割磁感线的运动，根据法拉第电磁感应定律：E₁=B₁Lv
带入数据得产生的感应电动势：E₁=0.3V
（2）穿过圆形线圈的磁通量发生变化：${E_2}=n\frac{{△{B_2}}}{△t}{S_2}$
带入数据得产生的感应电动势：E₂=4.5V
（3）根据右手定则，可知，图1a是正极，
而由楞次定律可知，图2中b是正极，
因此当电阻R与图1中的导轨相连接时，a端的电势较高，
通过电阻R的电流：$I=\frac{{E}_{2}}{R+r}$
电阻R两端的电势差：ϕ_a-ϕ_b=IR
得a端的电势：ϕ_a=IR=$\frac{4.5}{2+1}×2$=3V
答：（1）MN中产生的感应电动势E₁为0.3V；
（2）圆形线圈中产生的感应电动势E₂4.5V；
（3）当电阻R与图1中的导轨相连接时，a端的电势较高，这种情况a端的电势ϕ_a为3V．

点评 本题比较简单考查了电磁感应与电路的结合，解决这类问题的关键是正确分析外电路的结构，然后根据有关电学知识求解．