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    一个质量为m、直径为d、电阻为R的金属圆环，在范围足够大的磁场中竖直向下落，磁场的分布情况如图所示.已知磁感应强度竖直方向分量By的大小只随高度y变化，其随高度y变化关系为By=?B0(1+ky)?(此处k为比例常数，且k＞0)，其中沿圆环轴线的磁场方向始终竖直向上.金属圆环在下落过程中的环面始终保持水平，速度越来越大，最终稳定为某一数值，称为收尾速度.求：

    (1)圆环中感应电流的方向；

    (2)圆环收尾速度的大小.

    (1)顺时针(俯视观察)

    (2)16mgR/π2k2B02d4

    解析：(1)根据楞次定律可知感应电流的方向为顺时针(俯视观察).

    (2)圆环下落高度为y时的磁通量为

    Φ=BS=Bπ=B0(1+ky)π                                                  ①

    设收尾速度为vm，以此速度运动Δt时间内磁通量的变化为：ΔΦ=ΔBS=B0kπvmΔt  ②

    根据法拉第电磁感应定律有

    E==B0kπvm                                                        ③

    圆环中感应电流的电功率为                                       ④

    重力做功的功率为PG=mgvm                                               ⑤

    根据能的转化和守恒定律有PE=PG                                         ⑥

    由①—⑥解得vm=16mgR/π2k2B02d4.

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    （1）圆环中感应电流的方向．
    （2）圆环收尾速度的大小．

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    （顺时针，逆时针）；圆环收尾速度的大小为
     
    ．

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    (1)圆环中感应电流的方向；

    (2)圆环收尾速度的大小.

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    （1）圆环中的感应电流方向；

    （2）圆环收尾速度的大小.

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    一个质量为m、直径为d、电阻为R的金属圆环，在范围很大的磁场中沿竖直方向下落，磁场的分布情况如图所示，已知磁感应强度竖直方向的分量By的大小只随高度变化，其随高度y变化关系为By = B0(1 + ky)（此处k为比例常数，且k＞0），其中沿圆环轴线的磁场方向始终竖直向上，在下落过程中金属圆环所在的平面始终保持水平，速度越来越大，最终稳定为某一数值，称为收尾速度。（不计空气阻力，重力加速度为g）求

      （1）俯视观察，圆环中的感应电流方向；

      （2）稳定后，金属圆环下落h的过程中产生的焦耳热；

      （3）圆环的收尾速度。

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