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我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行.为了获得月球表面全貌的信息,让卫星轨道平面缓慢变化.卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球.设地球和月球的质量分别为M和m,地球和月球的半径分别为R和R1,月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1,月球绕地球转动的周期为T.假定在卫星绕月运行一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面.求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间(有M?m?R?R1?r?r1和T表示,忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响).
如图,O和O′分别表示地球和月球的中心.在卫星轨道平面上,A是地月连心线OO′与地月球面的公切线ACD的交点,D?C和B分别是该公切线与地球表面?月球表面和卫星圆轨道的交点.根据对称性,过A点的另一侧作地月球面的公切线,交卫星轨道于E点.卫星在上运动时发出的信号被遮挡.

设探月卫星的质量为m0,万有引力常量为G,根据万有引力定律有
 
式中,T1是探月卫星绕月球转动的周期.由①②式得

设卫星的微波信号被遮挡的时间为t,则由于卫星绕月做匀速圆周运动,应用
式中,α=∠CO′A,β=∠CO′B.由几何关系得
rcosα=R-R1
r1cosβ=R1
由③④⑤⑥式得
练习册系列答案
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科目:高中物理 来源:不详 题型:单选题

设地球表面的重力加速度为g,物体在距地心4R(R是地球半径)处,由于地球的引力作用而产生的重力加速度g,,则g/g,
A.1B.1/9C.1/4D.1/16

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科目:高中物理 来源:不详 题型:单选题

(专题卷)2007年10月24日,我国发射了第一颗探月卫星——“嫦娥一号” ,使“嫦娥奔月”这一古老的神话变成了现实.嫦娥一号发射后先绕地球做圆周运动,经多次变轨,最终进入距月面h=200公里的圆形工作轨道,开始进行科学探测活动.设月球半径为R,月球表面的重力加速度为g,万有引力常量为G,则下列说法正确的(    ) 
A.嫦娥一号绕月球运行的周期为
B.由题目条件可知月球的平均密度为
C.嫦娥一号在工作轨道上的绕行速度为
D.在嫦娥一号的工作轨道处的重力加速度为

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科目:高中物理 来源:不详 题型:单选题

如图为“北斗一号” T地球同步卫星和“北斗二号” G地球导航卫星的运动轨迹,则G在运行时
A.相对T静止
B.周期比T的小
C.线速度比T的大
D.向心加速度比T小

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科目:高中物理 来源:不详 题型:单选题

由于通讯和广播等方面的需要,许多国家发射了地球同步卫星,这些卫星的(   )
A.质量相同B.轨道半径相同
C.轨道平面可以不同D.速率可以不同

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科目:高中物理 来源:不详 题型:单选题

如右图所示,圆a的圆心在地球自转的轴线上,圆b、c、d的圆心均在地球的地心上,对绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星而言,下列说法错误的是(    )
A.卫星的轨道可能为a
B.同步卫星的轨道只能为b
C.卫星的轨道可能为c
D.卫星的轨道可能为d

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科目:高中物理 来源:不详 题型:单选题

两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动,周期之比为,则轨道半径之比和运动速率之比分别为(    )
A.      B.
C.      D.

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科目:高中物理 来源:不详 题型:计算题

现代观测表明,由于引力作用,恒星有“聚集”的特点。众多的恒星组成不同层次的恒星系统,最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星,如图所示,两星各以一定速率绕其连线上某一点匀速转动,这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起。已知双星质量分别为m1、m2,它们间的距离始终为L,引力常量为G,求:

(1) 双星旋转的中心O到m1的距离;
(2) 双星的转动角速度。

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科目:高中物理 来源:不详 题型:单选题

关于开普勒行星运动定律的公式,下列说法正确的是              
A.k是一个与行星无关的量
B.若地球绕太阳运转的半长轴为R,周期为T,月球绕地球运转的半长轴为R1,周期为T1,则
C.T表示行星的自转周期
D.T表示行星的公转周期

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