Question

承载着我国载人飞船和空间飞行器交会对接技术的“天宫一号”将于2011年下半年发射，随后将发射“神舟八号”飞船并与“天宫一号”实现交会对接．从此以“天宫一号”为平台开展空间实验室的有关技术验证，假设“天宫一号”和“神舟八号”绕地球做匀速圆周运动轨道如图所示，A代表“天宫一号”，B代表“神舟八号”，虚线为各自的轨道．“天宫一号”和“神舟八号”离地高度分别为h₁、h₂，运行周期分别为T₁、T₂，地球可视为质量分布均匀的球体，且忽略自转影响，引力常量为G，则以下说法正确的是（　　）

A．利用以上数据可计算出地球密度和地球表面的重力加速度

B．“神舟八号”受到的地球引力和运行速度均大于“天宫一号”受到的地球引力和运行速度

C．“神舟八号”加速有可能与“天宫一号”实现对接

D．若宇航员在“天宫一号”太空舱无初速释放小球，小球将做自由落体运动

Answer 1

A、根据万有引力提供向心力：G

Mm

(R+h1)2

=m(R+h1)(

2π

T1

)2，G

Mm

(R+h2)2

=m(R+h2)(

2π

T2

)2，联立两方程组，可求出地球的质量和半径．知道半径就知道体积，所以可求出密度．根据万有引力等于重力：G

Mm

R2

=mg，可求出地球表面的重力加速度．故A正确．
  B、根据万有引力提供向心力：G

Mm

r2

=m

v2

r

，轨道半径越大，线速度越小，神舟八号的线速度大于天宫一号的线速度，由于不知道神舟八号和天宫一号的质量，所以无法比较它们所受的万有引力．故B错误．
  C、神州八号加速做离心运动，可能会与天宫一号发生对接．故C正确．
  D、宇航员在“天宫一号”太空舱无初速释放小球，小球由于惯性和天宫一号具有相同的速度，万有引力等于需要的向心力，做圆周运动．故D错误．
故选AC．