Question

17．小船在400m宽的河中横渡，水流速度为3m/s，船在静水中的航速是5m/s，求：
（1）当小船的船头始终正对对岸时，它将在何时、何处到达对岸？
（2）要使小船到达正对岸，应如何行驶？历时多长？

Answer 1

分析 （1）当船头正对河岸渡河时，所以的时间是最短的，利用在垂直于河岸方向上的匀速直线运动的规律可得知渡河时间，同时船还要随水向下漂游，河水的速度与时间的乘积即为随河水漂游的距离．
（2）要使小船到达正对岸，船头的方向就应斜指向和的上游，使船在静水中的速度沿河岸的分量大小与河水的速度大小相同，再结合几何知识进行解答，可得知船应如何行驶，历时多长．

解答 解：（1）当小船的船头始终正对对岸时，渡河时间为：t₁=$\frac{d}{{v}_{静}}$=$\frac{400}{5}$=80s
船随水向下漂流的距离为：s=v_水t₁=3×80=240m
即在正对岸的下游240m处靠岸．
（2）要使小船到达正对岸，则船要垂直渡河，船在静水中的速度沿河岸的分量大小与水流速度大小相等，如图所示．设船头与河岸间的夹角为θ，则有：cosθ=$\frac{3}{5}$
得：θ=53°
船渡河的实际速度为：v=$\sqrt{{v}_{静}^{2}{-v}_{水}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}{-3}^{2}}$=4m/s
使用的时间为：t₂=$\frac{d}{v}$=$\frac{400}{4}$=100s
答：（1）当小船的船头始终正对对岸时，它将经80s在正对岸的下游240m处靠岸．
（2）要使小船到达正对岸，应使船头的指向与河岸成53°角向上游渡河，历时100s达到河对岸．

点评 该题通过渡河的模型考察了运动的合成与分解，关于渡河问题，应注意几种渡河方式，一是垂直渡河，此时渡河位移最短，但是所用时间不是最短的，此种情况要求船的合速度与河岸垂直，二是船头始终指向对岸的渡河，此种情况下渡河时间最短，但是渡河位移不是最短；关于渡河问题，还要会判断能否垂直渡河，其条件是船在静水中的速度大小要大于河水流动的速度大小．