Question

10．被称为车王的舒马赫2013年29日上午在法国梅里贝勒滑雪场滑雪时发生意外．根据滑雪场发布的消息，舒马赫不慎摔倒在一滑道外区域，头部与一块石头相撞．事故发生时，舒马赫虽然佩戴着头盔，但现场救援人员仍诊断其为颅部损伤．车王很快被直升飞机送往穆蒂耶医院接受治疗．车王在从一个长的L=16m，与水平夹角θ=30°的坡道顶端由静止冲下．他接着又滑到一个圆弧形半径R=4m的顶端时恰好离开地面，落地不慎摔倒从而导致脑部受伤．已知车王质量m=75kg，重力加速度取g=10m/s²，求：
（1）求车王到达圆弧顶点的速度大小．
（2）从开始下滑到圆弧顶点克服摩擦力做了多少功．

Answer 1

分析 （1）滑到圆弧形顶端时恰好离开地面，此时由重力提供向心力，根据向心力公式求解；
（2）开始下滑到圆弧顶点的过程中，根据动能定理列式求解．

解答 解：（1）滑到圆弧形顶端时恰好离开地面，此时由重力提供向心力，则有：
mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}=\sqrt{10×4}=2\sqrt{10}m/s$
（2）开始下滑到圆弧顶点的过程中，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}-0=mg（Lsin30°-R）-{W}_{f}$
解得：W_f=1500J
答：（1）车王到达圆弧顶点的速度大小为$2\sqrt{10}m/s$．
（2）从开始下滑到圆弧顶点克服摩擦力做功为1500J．

点评 本题主要考查了向心力公式以及动能定理的直接应用，知道竖直方向圆周运动最高点，若恰好离开轨道，则由重力提供向心力，难度适中．