Question

（2012?珠海一模）如图所示，在半径为R的四分之一光滑圆弧轨道的顶端a点，质量为 m 的物块（可视为质点）由静止开始下滑，经圆弧最低点b滑上粗糙水平面，圆弧轨道在b 点与水平轨道平滑相接，物块最终滑至c 点停止．若物块与水平面间的动摩擦因数为μ，下列说法正确的是（　　）

• A．物块滑到b点时的速度为

  gR

• B．物块滑到b点时对b点的压力是2mg
• C．c点与b点的距离为

  R

  μ

• D．整个过程中物块机械能损失了mgR

Answer 1

分析：由机械能守恒可求得物块滑到b点时的速度，由向心力公式可求得b点对物体的支持力，由牛顿第三定律可知物块对b点的压力；
由动能定理可求得bc两点的距离；由摩擦力做功可求得机械能的损失．

解答：解：A、由机械能守恒可知，mgR=

1

2

mv²；
解得b点时的速度为

2gR

，故A错误；
B、b点时，物体受重力、支持力而做圆周运动，则由F-mg=m

v2

r

可得，支持力F=3mg，由牛顿第三定律可知，物块对b点的压力为3mg； 故B错误；
C、对全程由动能定理可知，mgR-μmgs=0，解得bc两点间的距离为

R

μ

，故C正确；
D、在滑动过程中，摩擦力所做的功等于机械能的损失，故机械能损失了μmgs=mgR，故D正确；
故选CD．

点评：在功能关系中，要注意明确：重力做功等于重力势能的改变量；而摩擦力做功等于机械能的改变量．