Question

17．一小滑块带有q=5×10^-4C的电荷放置在倾角α=30°的光滑绝缘斜面上，斜面置于磁感应强度的大小B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图所示．小滑块由静止开始沿斜面滑下，其斜面足够长，小滑块滑至某一位置时的速度为3.5m/s时，恰好离开斜面，g取10m/s²，结果保留两位有效数字，则：
（1）小滑块带何种电荷？
（2）小滑块质量多大？
（3）该斜面的长度至少多长？

Answer 1

分析 （1）带电滑块在滑至某一位置时，由于在洛伦兹力的作用下，要离开斜面．根据磁场方向结合左手定则可得带电粒子的电性；
（2）由光滑斜面，所以小滑块在没有离开斜面之前一直做匀加速直线运动．恰好分离时洛仑兹力等于重力的垂直斜面分力；
（3）由运动学公式来算出匀加速运动的时间．由位移与时间关系可求出位移大小．

解答 解：（1）小滑块沿斜面下滑过程中，受重力mg、斜面支持力N和洛伦兹力F；若要小滑块离开斜面，洛伦兹力F方向应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带负电荷；
（2）小滑块沿斜面下滑时，垂直斜面方向的加速度为零，有：
qvB+N-mgcosα=0
当N=0时，小滑块开始脱离斜面，此时有：qvB=mgcosα
得：m=$\frac{qvB}{gcosα}=1.1×1{0}^{-4}kg$
（3）下滑过程中，只有重力做功，由动能定理得：
$mgxsinα=\frac{1}{2}m{v^2}$
斜面的长度至少应是：$x=\frac{v^2}{2gsinα}=\frac{{{{（2\sqrt{3}）}^2}}}{{2×10×\frac{1}{2}}}m=1.2m$．
答：（1）小滑块带负电荷；
（2）小滑块质量为1.1×10^-4kg；
（3）该斜面的长度至少为1.2m．

点评 本题突破口是从小滑块刚从斜面离开时，从而确定洛伦兹力的大小，进而得出刚离开时的速度大小，由于没有离开之前做匀加速直线运动，所以由运动与力学可解出运动的时间及位移．