Question

高频焊接是一种常用的焊接方法，如图12(a)所示是焊接的原理示意图．将半径r＝0.10 m的待焊接的环形金属工件放在线圈中，然后在线圈中通以高频变化电流，线圈产生垂直于工件所在平面匀强磁场，磁场方向垂直线圈所在平面向里，磁感应强度B随时间t的变化规律如图(b)所示．工件非焊接部分单位长度上的电阻R₀＝1.0×10^－3Ω·m^－1，焊缝处的接触电阻为工件非焊接部分电阻的9倍．焊接的缝宽非常小，不计温度变化对电阻的影响．求：
(1)0～2.0×10^－2 s和2.0×10^－2 s～3.0×10^－2 s时间内环形金属工件中感应电动势各是多大？
(2)0～2.0×10^－2 s和2.0×10^－2 s～3.0×10^－2 s时间内环形金属工件中感应电流的大小，并在图(c)中定量画出感应电流随时间变化的i—t图象(以逆时针方向电流为正)．
(3)在t＝0.30 s内电流通过焊接处所产生的焦耳热．

Answer 1

（1）E₁＝3.14 V  E₂＝6.28 V（2）见解析（3）8.4×10² J

根据法拉第电磁感应定律求出电动势。再根据闭合电路欧姆定律求出电流，画出图象。根据电流有效值定义求出电流的有效值，再利用焦耳定律求出热量。
根据法拉第电磁感应定律，在0～2.0×10^－2 s内，线圈内的感应电动势为E₁＝·πr²，得E₁＝3.14 V（2分）
在2.0×10^－2 s～3.0×10^－2 s内，线圈内的感应电动势为E₂＝·πr²解得E₂＝6.28 V（2分）
(2)设环形金属工件总电阻为R，则R＝2πrR₀＋9×2πrR₀＝20πrR₀＝6.28×10^－3Ω（1分）
由闭合电路欧姆定律，在0～2.0×10^－2 s内的电流为I₁＝＝500 A(电流沿逆时针方向)（1分）
在2.0×10^－2 s～3.0×10^－2 s内的电流为I₂＝＝1 000 A(电流沿顺时针方向)（1分）
所作i—t图象如下图所示（2分）

(3)设焊缝处的接触电阻为R₁，环形金属工件中电流的有效值为I，在一个周期内I²R₁T＝IR₁＋R₁，得I＝500  A（2分）,设在t＝0.10 s内电流通过焊接处所产生的焦耳热为Q，则Q＝I²R₁t，而R₁＝9×2πrR₀＝5.65×10^－3 Ω，代入解得Q＝8.4×10² J.（2分）