Question

【题目】如图所示，水平桌面上有一薄木板，它的右端与桌面的右端相齐，在薄木板的中央有一个小滑块（可视为质点），整个装置处于静止状态。某时刻起对薄木板施加一个向右的拉力F使木板向右运动，已知拉力F=4.5N时，小滑块与木板之间恰好发生相对滑动。薄木板的质量M=1.0kg，长度L=1.0m，小滑块的质量m=0.5kg，小滑块与桌面、薄木板与桌面之间的动摩擦因数均为μ1=0.2，设滑动摩擦力等于它们之间的最大静摩擦力，重力加速度g=10m/s2．求：

（1）拉力F=3.6N时，m与M的加速度各为多大？

（2）小滑块与薄木板之间的动摩擦因数μ2；

（3）若使小滑块脱离木板但不离开桌面，拉力F应满足的条件。

Answer 1

【答案】（1）0.4m/s2；（2）0.1（3）F＞6N

【解析】

由题可知，使小滑块m与木板M之间发生相对滑动的临界拉力F临界=4.5N，由于拉力F=3.6N＜4.5N，故M、m相对静止，它们一起做匀加速直线运动，由牛顿第二定律求解加速度大小； 分别对M、m进行受力分析，根据牛顿第二定律列方程求解动摩擦因数；画出两物体空间位置变化示意图，分析运动过程，根据牛顿第二定律求解加速度，根据位移关系列方程求解。

（1）由题可知，使小滑块m与木板M之间发生相对滑动的临界拉力F临界=4.5N，由于拉力F=3.6N＜4.5N，故M、m相对静止，它们一起做匀加速直线运动；
把两物体看做整体，由牛顿第二定律可知：F-μ1（m+M）g=（m+M）a1
解得：a1=0.4m/s2；
（2）由题目可知，当拉力F=4.5N时，小滑块m与木板M恰好发生相对滑动，此情况下分别对M、m进行受力分析，根据牛顿第二定律有：
小滑块m：f=μ2mg=ma2，
木板M：F-μ2mg-μ1（m+M）g=Ma2
联立两式解得：μ=0.1
（3）设小滑块脱离薄木板时的速度为v，时间为t，在桌面上滑动的加速度为a3，小滑块脱离木板前，薄木板的加速度为a4，空间位置变化如右图所示：

则滑块的速度：v=a2t
滑块下落到桌面上，由牛顿第二定律得：μ1mg=ma3
位移：x1=，x2=
由几何关系得：x1+x2=
木板的位移：
根据牛顿第二定律，对木板：F-μ2mg-μ1（m+M）g=Ma4
解得：F=6N，要使小滑块脱离薄木板但不离开桌面，拉力F＞6N。