Question

4．如图所示，一个“Y”字形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条均匀且弹性良好，其自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软牛皮（长度不计）做成裹片可将弹丸发射出去．若橡皮条劲度系数为k，发射弹丸时，每根橡皮条的最大长度为2L（弹性限度内），则弹丸被发射瞬间所受的最大弹力为（设橡皮条的弹力满足胡克定律）（　　）

• A． kL
• B． 2kL
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$kL
• D． $\frac{\sqrt{15}}{2}$kL

Answer 1

分析 当橡皮条的长度最大时，橡皮条的弹力最大，两个弹力的夹角最小，则两弹力的合力最大，根据平行四边形定则求出最大弹力．

解答 解：根据胡克定律知，每根橡皮条的弹力F=k（2L-L）=kL．
设此时两根橡皮条的夹角为θ，根据几何关系知，sin$\frac{θ}{2}$=$\frac{1}{4}$．
根据平行四边形定则知，弹丸被发射过程中所受的最大弹力F合=2Fcos$\frac{θ}{2}$=$\frac{\sqrt{15}}{2}kl$．故D正确，ABC错误．
故选：D．

点评 本题考查了胡克定律与力的合成的综合，难度中等，对数学几何要求较高．