Question

13．图示为某探究活动小组设计的节能运动系统．斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{6}$．木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程．下列选项正确的是（　　）

• A． m=M
• B． m=2M
• C． 整个过程中，货物重力势能的减少量等于整个过程系统增加的内能
• D． 在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能

Answer 1

分析 本题考查了牛顿运动定律、功能关系的理解及应用．弄清整个过程的功能转化，从开始到木箱恰好被弹回到轨道顶端过程，系统损失的能量为mglsinθ即m的重力势能，全部用来克服摩擦力做功．只看开始和最后两个状态弹簧弹性势能以及M的机械能没有改变，据此可以利用功能关系求解．

解答 解：AB、设下滑过程的总高度为h，由功能关系得
下滑过程：（M+m）gh-μ（M+m）gcosθ$\frac{h}{sinθ}$=E_弹
上滑过程：E_弹=Mgh+μMgcosθ$\frac{h}{sinθ}$
解得：m=2M，故A错误，B正确；
C、由功能关系知，整个过程中，弹簧恢复原长，货物重力势能的减少量等于整个过程系统增加的内能，故C正确；
D、在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能和内能，故D错误．
故选：BC．

点评 解答本题的关键是分析清楚受力做功情况和能量的转化关系．本题比较全面的考查了学生对功能关系、牛顿运动定律等的理解与应用，有一定难度，在平时要加强这方面的训练．