Question

（2013?安徽）一物体放在水平地面上，如图1所示，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图2所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图3所示．求：

（1）0～8s时间内拉力的冲量；
（2）0～6s时间内物体的位移；
（3）0～10s时间内，物体克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析：（1）冲量是力对时间的积累，根据I=Ft分段求即可；
（2）根据v-t图象求出物体运动特征，根据运动运动学知识求位移；
（3）滑动摩擦力为恒力，根据W=FS求摩擦力做功．

解答：解：（1）由图象知，力F的方向恒定，故力F在0-8s内的冲量
I=F₁t₁+F₂t₂+F₃t₃=1×2+3×4+2×2N?s=18N?s
（2）由图2知，物体在0-2s内静止，2-6s内做匀加速直线运动，初速度为0，末速度为3m/s
所以物体在0-6s内的位移即为2-4s内匀加速运动的位移x1=

v+v0

2

t=

0+3

2

×4m=6m
（3）由图2知物体在6-8s内做匀直线运动，此时摩擦力与拉力平衡即f=F=2N；
物体在6-8s内做匀速直线运动位移x₂=vt=3×2m=6m
物体在8-10s内做匀减速运动位移x3=

v+v0

2

t=

3+0

2

×2m=3m
所以物体在0-10s内的总位移x=x₁+x₂+x₃=15m
摩擦力做功W_f=-fx=-2×15J=-30J
即物体克服摩擦力做功30J．
答：（1）0～8s时间内拉力的冲量为18N?s；
（2）0～6s时间内物体的位移为6m；
（3）0～10s时间内，物体克服摩擦力所做的功为30J

点评：此题考查了学生对图象问题的分析能力，能从图象中得出相关的信息，然后结合功和功率的计算公式进行计算求解，是高考的热点考题．