Question

轧钢是钢材处理的重要环节。轧钢过程中，轧钢机利用一组轧辊滚动时产生的压力来轧碾钢材，使轧件在转动的轧辊间产生塑性变形，轧出所需断面形状和尺寸的钢材。轧钢机轧辊截面示意图如图所示。现需要用已知半径为0.5m的轧辊在长铁板上表面压轧一道很浅的槽，已知铁板的长为7.5m、质量为15kg，轧辊与铁板、铁板与工作台面间的动摩擦因数分别为0.4和0.15。铁板从一端放入工作台的轧辊下，工作时轧辊对铁板产生恒定的竖直向下的压力为150N，在轧辊的摩擦力作用下铁板由静止向前运动并被压轧出一浅槽。已知轧辊转动的角速度恒为6rad/s，g取10m/s².

（1）通过分析计算，说明铁板将如何运动？

（2）加工一块铁板需要多少时间？

（3）为能用最短时间加工出铁板，轧锟转动的角速度至少要调到多大？

Answer 1

解：（1）对铁板：上表面受摩擦力                            （2分）

       下表面受摩擦力                                                   （2分）

     由牛顿第二定律有：                                                   （2分）

解以上三式的：                                                               （1分）

当铁板速度与轧辊轮边缘共速时：                                 （1分）

加速前进                                                              （1分）

故之后匀速运动的时间                                        （1分）

由以上分析可知：铁板先做匀加速运动，再做匀速运动                 （1分）

（2）加工一块铁板用时                                                       （2分）

（3）要加工一块铁板时间最短，铁板应一直匀加速运动7.5m         （2分）

        故由得                                                       （2分）

        轧辊转动角速度至少为         （1分）